Matemática básica Ejemplos

$\frac{b^{2} - a^{2}}{2 a^{2} - 2 b^{2}}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 a^{2} - 2 b^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2} - 2 b^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a^{2}) - 2 b^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 b^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a^{2}) + 2 (- b^{2})}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (a^{2}) + 2 (- b^{2})$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a^{2} - b^{2})}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a + b) (a - b)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $b + a$ y $a + b$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los términos.

$\frac{(a + b) (b - a)}{2 (a + b) (a - b)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + b) (b - a)}{2 (a + b) (a - b)}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b - a}{2 (a - b)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $b - a$ y $a - b$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{- 1 (- b) - a}{2 (a - b)}$

Paso 3.2.2

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{- 1 (- b) - (a)}{2 (a - b)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{- 1 (- b + a)}{2 (a - b)}$

Paso 3.2.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (a - b)}{2 (a - b)}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (a - b)}{2 (a - b)}$

Paso 3.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2}$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$